top of page
Dérivées partielles
Dans des fonctions à plusieurs variables, on peut dériver selon l'une ou l'autre des variables. Un outil assez simple, très utilisé dans d'autres disciplines
Division de polynômes
Et si on pouvait diviser les polynômes entre eux ? Déterminer le PGCD de 2 polynômes... D'application bien pratique pour factoriser, simplifier des expressions rationnelles, calculer des limites...
Matrices *
Faire des calculs avec des tableaux de nombres... Représenter des évolutions de systèmes à plusieurs variables...
Attention, ce n'est pas pour ceux qui font maths expertes (c'est au programme...)
Nombres entiers
Les plus simples des nombres, les nombres entiers, ont des propriétés incroyables : ils sont aimables, fiancés, quasi-amicaux, admirables, parfaits, sublimes, premiers.... Entre curiosités mathématiques et grande utilité...
Algorithmes
de tri
Problème pratique : vous avez plein de nombres entiers en désordre, et vous voulez les classer par ordre croissant le plus vite et le plus efficacement possible... Il va falloir créer un algorithme de tri.
Séries numériques
Une série, c'est une somme "infinie" de termes d'une suite géométrique, c'est-à-dire la limite quand n tend vers +inf d'une somme... Certaines séries tendent vers des nombres particuliers : e, racine de 2...
Barycentres
On donne un "poids" aux points... et on cherche leur centre de gravité, une sorte de moyenne pondérée en géométrie. Beaucoup d'applications en physique et ailleurs
Nombres complexes *
Un carré est toujours positif ? Et bien non, on vous a menti ;-) Le carré du nombre i c'est -1 !!! Alors, qu'est-ce qu'on fait comme maths avec ça ?
Attention, ce n'est pas pour celles et ceux qui font maths expertes (au programme)
Méthode
de Héron
Du temps des grecs, un algorithme assez puissant pour donner une valeur approchée de la racine carré d'un nombre à partir d'un raisonnement géométrique
Aire sous une courbe
Avant de créer les intégrales, on a utilisé plusieurs méthodes pour donner une approximation de l'aire sous une courbe...
Isométries
Ce sont des transformations du plan (comme les symétries, les translations) qui conservent les longueurs. Traductions vectorielles, figures... Pour celles et ceux qui font Maths expertes, ça a aussi de jolis débouchés dans les complexes.
Fonctions puissances
Qu'est-ce que ça donne, comme fonction, un nombre à la puissance x ? Vous connaissez déjà l'exponentielle, mais il n existe une infinité... Propriétés, représentations, applications à d'autres domaines...
Fractales
Flocon de Koch, courbe de Péano, ensemble de Mandelbrot... Ce ne sont pas que de jolis images géométriques, ce sont des objets mathématiques qui présentent une structure similaire à toutes les échelles...
Ruban de Moëbius
Vous prenez une bande de papier dont vous tournez un bout avant de coller les 2 extrémités : c'est un ruban de Moebius, un objet géométrique aux propriétés surprenantes.
Algorithmes d'approximations
Approximation de la solution d'une équations ? Méthode par balayage, approximation par dichotomie, vous connaissez déjà... Il en existe d'autres, dont la méthode de Newton, de la sécante, du point fixe...
Produit vectoriel
Vous connaissez le produit scalaire, mais il existe un autre produit de vecteur : le produit vectoriel. Son résultat est un vecteur cette fois, et il jour dans l'espace le rôle du déterminant dans le plan, en quelque sorte...
Développement limités
Le développement limité d'une fonction, c'est comme en donner une fonction polynôme approchée... De degré 1, ça donne la tangente, mais de degré supérieur...
Beaucoup d'applications mathématiques pour étudier le comportement des fonctions...
Nombre d'or
Le nombre d'or, la suite de Fibonacci... On les retrouve dans les polards, dans la nature, dans les musées... et en maths !
Géométrie de la sphère
Et si par 2 points on pouvait faire passer une infinité de droites ? Euclide ne serait pas content, et s'en serait fini de la géométrie euclidienne telle qu'on la connaît... Les géométries dites "non euclidiennes" mettent à mal notre perception, c'est le cas de la géométrie de la sphère
Fractions continues
Écrire un nombre quelconque comme une somme de fractions de sommes de fractions... de fractions... à l'infini. Le nombre e, la racine de 2...
Conjectures célèbres
Vous n'arriverez sans doute pas à les démontrer... Certaines conjectures, comme le théorème de Fermat, ont attendu des siècles d'être démontrées. D'autres (Syracuse...) ne le sont toujours pas...
Logarithme népérien
Comment a-t-il été créé ? Par qui ? comment ? Quand a-t-on fait le lien avec l'exponentielle ? Existe-t-il d'autres logarithmes ? Qu'ont-ils en commun ? ...
Les équations dans l'histoire
Équations diophantiennes (nombres entiers) dans l'antiquité, résolution des équations du 2e ou 3e degré (à l'origine des nombres complexes... La recherche d'une méthode de résolution systématique des équations a été un puissant moteur de développement des mathématiques
Coordonnées polaires et sphériques
Les coordonnées que vous utilisez (abscisse et ordonnées) sont appelées coordonnées cartésiennes. Il en existe d'autres plus adaptées à d'autres situations : les coordonnées sphériques (qui donnent les latitudes et longitude sur la surface terrestre), les coordonnées sphériques...
Triangulation
La méthode qui permet aujourd'hui de localiser un portable (ou tout autre signal, est la même que celle qui permettait de mesurer de grandes distances au 18e siècle... et c'est plein de géométrie
Histoire des nombres complexes
Vous savez déjà ce que sont les nombres complexes ? Comment ont-ils été inventés, pourquoi ? Par qui ? Quelles sont les grandes étapes de leur construction mathématique, voir de leur arrivée en physique jusque dans vos portables !
Une rivières, deux rives, deux îles et sept ponts... Existe-t-il un moyen de passer 1 fois et une seule par chacun des 7 ponts ? Cela s'explique avec la théorie des graphes...
Les sept ponts de Königsberg
Codages et décodages
Chiffrer les messages pour les rendre incompréhensibles à ceux qui n'ont pas le code est une vieille histoire (chiffre de César) ou une plus récente (Enigma)... Vous avez à votre niveau accès à certaines méthodes encore très utilisées (plutôt pour celles et ceux qui font Maths expertes)
Simulation du mouvement
Très utilisée pour tout ce qui est image de synthèse, la simulation du mouvement a des principes à votre portée...
Comment ça marche les remboursements des prêts bancaires ? ce sont des suites et des sommes, c'est tout simple...
Emprunts à annuité constantes
Approximations de pi
Pi n'a pas de valeur exacte sauf la lettre qui le représente... Depuis l'antiquité, on en cherche une approximation. Aujourd'hui encore, découvrir une nouvelle décimale de pi est un challenge pour les mathématiciens
L'infini
Même ses approches mathématiques restent métaphysiques... Comment le représentent-on ? Quels sont les paradoxes qui y sont attachés ? Peut-on calculer avec l'infini ? ...
Les perspectives
Perspective cavalière, point de fuite, perspective conique... On les utilise pour représenter l'espace en maths, dans l'art, en architecture, pour faire des cartes de la Terre, des images de synthèse...
Coniques
Le cercle en est une... les autres sont les ellipses et les hyperboles... Ce sont des familles de courbes qu'on peut regarder côté calcul ou côté géométrie, et qui sont très utilisées en physique
Sondages
Comment fait-on un sondage ? Quelle confiance leur accorder ? quelles sont les marges d'erreurs ? Cet outil fait totalement partie de notre information quotidienne, mais il serait important de bien le comprendre
Numérations
En base 10 (la notre), en base 12 ou 24 (les heures) ou 60 (les minutes), en base 2 (les ordis), en base 20 (les Mayas)... Pourquoi on a compté différemment ? Comment on calcule dans une base non décimale ? Quels sont les grands systèmes de numérations aujourd'hui ?
Les solides
de Platon
Il y en a 5 et seulement 5. Ce sont les polyèdres réguliers, convexes... De leurs propriétés géométriques à leurs utilisations (et pas que dans les jeux de rôle...)
Le Quotient Intellectuel
Comment mesurer l'intelligence, quantitativement ? Une des tentatives de réponse, c'est la mesure du QI... qui s'appuie sur une loi de probabilité...
Décroissance radioactive
Comment la radioactivité décroit au cours du temps ? C'est ce qui nous permet de connaître l'âge d'un organisme... ou de comprendre les retombées sanitaires des essais nucléaires...
Maths et jonglage
Jongler avec 3 boules, d'accord... Et si les maths aidaient à comprendre comment faire avec4, 5...n boules ?
Modélisation d'une épidémie
On l'a vu, la modélisation des épidémies est de grande importance en santé publique. Notions d'épidémiologie, exponentielles, suites, influence des comportements...
Fiabilité
d'un test
Entre faux positifs et faux négatifs, sensibilité et spécificité, taux d'incidence, taux de prévalence, taux de positivité... La question de la fiabilité des tests lors d'une épidémie est très mathématique... Une belle application des probabilités conditionelles
Maths
et
sport
Comment mathématiques et statistiques peuvent être utilisées dans les sports... Pour parier ou pour améliorer les performances, pour construire des stratégies ou pour définir les possibles et les impossibles
Sonder sans atteinte à la vie privée
Comment interroger les
gens sur des questions sensibles, que ce soit en matière de sexualité, de
criminalité ou autre ? Si les participants à l’enquête ont peur d’être jugés ou veulent éviter de se dénoncer, ils risquent fort de mentir ou de refuser de répondre. Comment faire alors pour
protéger leur vie privée tout en recueillant l’information désirée ?
C'est ce que propose la méthode de Warner.
bottom of page